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一方面是蔡鹏的天赋并不算是最顶尖的那批，他的天赋和谷炳差不多，比不上阿米莉亚，甚至还比不上他新收的小迷弟学生容新霁，毕竟后者可是在IMO上拿到过满分个人金牌的。

另一方面则是最早的时候蔡鹏并不是学微分方程的，他直到博士阶段才找到适合自己的路，在学习领域的积累远没有解决掉布洛赫猜想的谷炳和阿米莉亚那么深。

再加之他年龄也快三十了，所以徐川并没有真的想着他不解决掉一个难题就没法毕业这种事情。

只要能在选定的目标上有所突破，并且能写出来一篇一区顶刊的SCI论文，也就差不多可以毕业了。

只是让他有些讶异的是，这一天居然来的这么快。

原本他还以为还需要半年到一年左右时间的。

从蔡鹏手中接过稿纸，徐川认真的翻阅了起来，目光重点落在了那些标记起来的疑难算式上。

“.设 K是一个零特征微分域，={δ1，···，δm}为其微分算子，设 L = Khη1，···，ηni为 K及有限个元素η={η1，···，ηn}所生成的微分扩域.以Θ表示δ1，···，δm所生成的自由交换半群.如果 r是任一个非零整数，令Θ(r)={δ^ k1、1···δ^km、m∈Θ|∑m_i=1，Ki≤ r”

认真的将蔡鹏的计算看完后，他颇感兴趣的思索了一番。

微分维数多项式的概念并不单单是数学意义上的，它与决定物理场的偏微分方程组的强度概念是密切相关。

而强度概念则是爱因斯坦首创及研究，他曾提出了在定义一物理场的所有微分方程组中，如何决定其中强度最高之一组的问题。

只不过爱因斯坦当时并没有解决这个麻烦，毕竟那时候连相应的数学工具都没有。

后面二十世纪末八十年代的时候，米哈列夫和潘克拉特夫两位数学家合作说明了微分代数方程的强度，将其定义为了可以看成是一个与方程组相关的微分扩域的微分维数多项式。

而这一问题就衍生出了涉及到了找寻某个微分扩域的最小微分维数多项式的问题。

时至今日，这一问题在微分方程和微分维数多项式中依旧是个著名的难题，最终的两个算法寻找依旧没有答案。

将稿纸放到桌上，徐川思索了一下后开口道：“还不错，看来这段时间你比我想象中还要用功，不过你在物理上的知识还不够，以至于计算技巧的运用方面还有待加强。”

顿了顿，他站起身，从角落中拖出来一面黑板，拾起了一支粉笔，讲解了起来。

“比如在线性有界算子和度量投影算子领域的应用，你这里明显就有问题，它应该是”

办公室中，徐川站在黑板上写下一行行的算式，给这位学生讲解起了一些微分方程计算过程中的要领。

一旁，蔡鹏认真的听着，脸上的表情也带着一些思索。